| Hafta | Konular |
| 1 |
Vektör tanımı, gösterimi ve vektör aritmetiğinin özellikleri, Doğrusal birleşimler, skaler çarpım ve vektör normu, Vektörel çarpım ve özellikleri.
|
| 2 |
Bir vektörün diğer bir vektör üzerine izdüşümü, en küçük kareler yaklaşımı, Düzlemler.
|
| 3 |
Matrisin tanımı, doğrusal denklem sistemlerinin matrislerle gösterimi, Doğrusal denklem sisteminin çözümü için Gauss Yok Etme Yöntemi ve bu yöntemin matrislerle gerçekleştirilmesi, Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde karşılaşılan özel durumlar.
|
| 4 |
Matris işlemleri için kurallar, Bazı özel matris biçimleri ve özellikleri, Matris tersinin hesabı: Gauss-Jordan yok etme yöntemi.
|
| 5 |
Matris ayrıştırması: A = LU, A = LDU, A = LDLT.
|
| 6 |
Vektör uzaylarının tanımı, Matris için dört temel alt uzayın tanımı: Satır, sütun, sıfır ve sol-sıfır uzayları, Matris rank’ı ve n bilinmeyenli m denklemden (n > m) oluşan doğrusal denklem sisteminin çözümü.
|
| 7 |
Doğrusal bağımsızlık, Baz ve boyut, Dört temel alt uzayın dikliği, n bilinmeyenli m denklemden (m > n) oluşan doğrusal denklem sisteminin çözümü: Alt uzaylar üzerine izdüşüm ve en küçük kareler yaklaşımı.
|
| 8 |
Dik baz vektörleri ve Gram-Schmidt dikleştirme yöntemi, Determinantın anlamı ve özellikleri
|
| 9 |
Matris için özdeğer-özvektör hesabı.
|
| 10 |
Matris köşegenleştirmesi, Özdeğer-özvektör ile diferansiyel denklem çözümü ve matris üssü hesabı.
|
| 11 |
Karmaşık değerli matrisler: Simetrik – Hermitian ve Ortogonal – Birimcil matris kavramları, Pozitif tanımlı matrisler.
|
| 12 |
Tekil değer ayrıştırması (SVD): m≠ n için m × n boyutlu matrisin ayrıştırılması
|
| 13 |
Tekil değer ayrıştırması (SVD): m≠ n için m × n boyutlu matrisin ayrıştırılması
|
| 14 |
Sözde Matris Tersi Alma, Uygulama: Görüntü işleme ve Etkin rank hesabı
|