1. LİSANS
  2. FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ
  3. MATEMATİK BÖLÜMÜ
Ders Bilgileri Ders Öğrenme Kazanımları Dersin Program Yeterlilikerine Katkısı AKTS / İş Yükü Tablosu Ders Şubeleri
Yazdır

DERS BİLGİLERİ
Ders KodDers AdT+U SaatYarıyılAKTS
MAT 462FONKSİYONEL ANALİZ3 + 08. Yarıyıl5,5

DERS TANIMI
Ders Düzeyi Lisans
Ders Türü Seçmeli
Dersin Amacı Bu dersin amacı, lineer operatör ve iç çarpım uzayı teorisini kavratmaktır.
Ders İçeriği Lineer Operatörler, Dual Uzaylar, Hahn-Banach ve Açık Dönüşüm Teoremleri, Kapalı Lineer Operatörler ve Kapalı Grafik Teoremi, İç Çarpım Uzayı, Hilbert Uzay, Dik İzdüşüm Operatörü, Hilbert-adjoint Operatör, Self-Adjoint ve Normal Operatörler.
Ders Ön Koşul Dersin ön koşulu yok.
Ders Yan Koşul Dersin yan koşulu yok.

DERS ÖĞRENME KAZANIMLARI
1Lineer operatör ile lineer olmayan operatörlerin farkını kavrar.
2Operatörlerin sınırlı olması, sürekli olması, kompakt olması gibi sınıflamaları öğrenir.
3Dual uzayları tanımlar, temel teoremleri ifade eder ve ispatlar.
4Fonksiyonel Analiz’de temel teoremleri ifade eder, ispatlar ve yorumlar.
5Banach uzay ile Hilbert uzayı karşılaştırır.
6Normlu uzaydaki adjoint operatör ile Hilbert uzaydaki adjoint operatörü karşılaştırır.
7Hilbert uzayların özelliklerini kullanarak operatörler için bu uzaydaki avantajları kavrar.
8Operatörleri, self-adjoint, normal ve üniter olmasına göre sınıflandırır.
9Operatör denklemin çözümünü kavrar.

DERS ÖĞRENME KAZANIMININ PROGRAM YETERLİLİKLERİNE KATKISI
NoPY 01PY 02PY 03PY 04PY 05PY 06PY 07PY 08PY 09PY 10
ÖK 001  4     4 
ÖK 002 54    55 
ÖK 003 45    45 
ÖK 004 44  5 33 
ÖK 005 54    4  
ÖK 006 44    5  
ÖK 007 54    45 
ÖK 008 45    54 
ÖK 009  4     5 
Ara Toplam 3138  5 3031 
Katkı0340010330

AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU
EtkinlikSayısıSüresi (Saat)Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi(14 hafta/teorik+uygulama)14342
Arasınavlar(hazırlık süresi dahil)15151
Yarıyıl Sonu Sınavı(hazırlık süresi dahil)15050
Toplam İş Yükü

Dersin AKTS Kredisi





143

5,5
DERS ŞUBELERİ
 Dönem seçiniz :   


 Ders DönemiŞube NoDersi Veren Öğretim Elemanı
Detay 2024-2025 Bahar1ALP ARSLAN KIRAÇ
Detay 2023-2024 Bahar1ALP ARSLAN KIRAÇ
Detay 2022-2023 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2021-2022 Yaz1İSMAİL YASLAN
Detay 2021-2022 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2020-2021 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2019-2020 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2018-2019 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2017-2018 Bahar1ALP ARSLAN KIRAÇ
Detay 2016-2017 Bahar1ALP ARSLAN KIRAÇ
Detay 2015-2016 Bahar1İSMAİL YASLAN
Detay 2014-2015 Bahar1İSMAİL YASLAN


Yazdır

Ders Şube Detayları
Dersin Kodu Dersin Ad Saat (T+P) Şube No Öğretim Dili Şube Dönemi Öğretim Sistemi
MAT 462 FONKSİYONEL ANALİZ 3 + 0 1 Türkçe 2024-2025 Bahar Yüz Yüze
Öğretim Elemanı  E-Posta  İç Hat  Ders Yeri Devam Zorunluluğu
Prof. Dr. ALP ARSLAN KIRAÇ aakirac@pau.edu.tr FEN A0313 Dersin Devam Yüzdesi : %
Amaç Bu dersin amacı, lineer operatör ve iç çarpım uzayı teorisini kavratmaktır.
İçerik Lineer Operatörler, Dual Uzaylar, Hahn-Banach ve Açık Dönüşüm Teoremleri, Kapalı Lineer Operatörler ve Kapalı Grafik Teoremi, İç Çarpım Uzayı, Hilbert Uzay, Dik İzdüşüm Operatörü, Hilbert-adjoint Operatör, Self-Adjoint ve Normal Operatörler.
Haftalık Konu Başlıkları
HaftaKonular
1 Lineer Operatör, Lineer Operatörün Çekirdeği, İzomorfizm
2 Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler
3 Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler
4 Sınırlı Lineer Genişlemeler, Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay
5 Cebirsel Dual Uzay, Sonlu Boyutlu Uzaylarda Lineer Operatörler ve Fonksiyoneller
6 Hahn-Banach Teoremi, Kompleks Lineer Uzaylar ve Normlu Uzaylar İçin Hahn-Banach Teoremi, Baire Teoremi
7 Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Lineer Operatörler ve Kapalı Grafik Teoremi
8 Banach-Steinhouse Teoremi, Normlu Uzaylarda Adjoint Operatör
9 Vize Sınavı
10 İç Çarpım Uzayı, Paralelkenar Kuralı, Diklik, Pisagor Teoremi
11 Hilbert Uzay, Dikey ve Direkt Toplam
12 Kapalı Altuzay, Minimum Vektör Teoremi, Dik İzdüşüm Operatörü
13 Riesz Teoremi, Hilbert-eşlenik Operatör
14 Self-Adjoint ve Normal Operatörler
Materyaller
Materyal belirtilmemiştir.
Kaynaklar
KaynaklarKaynak Dili
FONKSİYONEL ANALİZ,Prof.Dr.Mustafa BAYRAKTARTürkçe
Ders Değerlendirme Sistemi
Değerlendirme YöntemiKatkı Yüzdesi (%)Değerlendirme Yöntemi Ad
Dönem Sonu Sınavı50Dönem Sonu Sınavı
Ara Sınav50Ara Sınav
T+U : Teorik + Pratik
PY: Program Yeterlilikleri
ÖK: Ders Öğrenme Kazanımları